Mattehjälp...?

[Lurvnos]

En bekants syster fick i helgen sk nollfel i huset. Pga att förbindningen nollskena-jordskena glappade åstadkoms de mest fantastiska effekter i huset; 2 TV, 3 klockradio + en del annat pajade och rök en del. Andra laster gick på halvfart, lampor ändrade ljusstyrka med spisens driftläge osv. Nyfiken som jag är, försökte räkna på ett enkelt fall, där nollan fallit bort. Tre olika laster mellan nolla och faserna, så den nu flytande nollan driver iväg. Jag är helt på det klara med verkningssättet, men efter 6 ark fulla med komplex matte får jag bara tokresultat. Instinktivt antar jag att det blir den minsta lasten som får mest överspänning, då de andra drar iväg nollan "åt sitt håll". Någon här som har trefas-elläran i behåll? Jag går troligen vilse i omräkningarna mellan polära och rektangulära koordinater.
Ex. på ingångsdata: 230/400V-system, tre laster mot nollan; 10W, 150W och 500W.
Vilken spänning och fasläge får mittpunkten i Y-et = den flytande nollan?
Och vilka späningar uppstår över de tre lasterna?

Ska räkna ännu mera i kväll ... > det Ska gå...

/Lurvnos

 

[olklove]

Blir det inte så att om nollan faller bort och dom tre lasterna ligger i serie på 400 volt mellan två av faserna. strömmen kommer ju vara lika för alla laster: 660/400 = 1,65A

10W lasten: får då (R=p/I i kvadrat) R = 10/1,65*1,65 = 3,6ohm --> (U = R * I) 3,6 * 1,65 = 5,94V

150W får med samma beräkning 90V av spänningen och 500W får 303V.
alla spänningar tillsammans blir 400V.

Detta är dock under förutsättning att dom ligger i serie mellan just två faser. rätta mig om jag har fel

MvH Love

 

[Lurvnos]

Hej Love, och tack för svar.
Jag var nog lite luddig i förutsättningarna. Tänkte mig tre laster, kopplade mellan L1-N, L2-N och L3-N. Men nollan flytande bildas en Y-koppling.
L1-R1-x-R2-L2
L2-R2-x-R3-L3
L3-R3-x-R1-L1

där R1...R3 är lasterna från resp fas, L1..L3 är de tre faserna, och x är centrumpunkten, i detta fall den flytande nollan.

Lars

 

[MickeM]

Jag tror Love  är på rätt tankebanor skulle det vara så att du helt plockar bort nolpunkten i systemet så kommer systemet att vilja balansera upp sig själv eftersom summan av alla strömmar i en punkt skall vara noll. Sen är jag inte överens med mig själv vad som styr hela systemet. Rent spontant tänkte jag som Love att du får en total effekt på 660W vilket enligt effektformlen för trefas borde ge 0,95A i varje fas. När du nu trycker i 0,95A i 10W belastningen kommer denna att brinna upp och 0,95A genom 500W belastningen gör att den bara kommer att gå på halvfart.
Det stöder ju i alla fall din iaktagelse att om du ändra driftläge på spisen så ändrar du strömmen i hela systemet, det är en stor last och ger ett stort utslag.
Jag har aldrig själv haft tillfället att göra en fullskale test, inget man vill göra hemma.

 

[Pen]

Visst är Love på rätt väg. Värsta fallet blir rimligtvis att en fas är försumbart lastad så att vi kan titta på fallet med bara två faser inblandade. Då har vi i praktiken två seriekopplade laster mellan 400V som matematiskt är ett rent enfasfall. Alltefter assymetri kommer spänningen på den ena att bli från 0 till 400V. Det är vanlig spänningsdelning U = 400*R1/(R1+R2).

Är ingen av lasterna på faserna försumbar så får vi bara ett gynsammare fall. Det kan aldrig bli mer än 400V över en enskild last så länge alla lasterna är resistiva.

Pen

 

[Lurvnos]

Japp, håller med. Om man antar att en av de tre lasterna kan försummas blir det bara en vanlig spänningsdelning, i vilken den minsta lasten (med högst resistans) får största spänningen över sig. Jag fick hjälp av en matematiskt lagd person på jobbet, han kom med en otäck formel som beskriver spänningen i den brutna nollan som funktion av de tre lasternas resistanser. Om intresse finns kan jag skriva ut den här på måndag, pappret ligger kvar på jobbet.

 

[MickeM]

Om intresse finns kan jag skriva ut den här på måndag, pappret ligger kvar på jobbet.

Ja, jag vill gärna se formlen!!!

 

[Lurvnos]

Ok, here goes;

Uh= huvudspänningen (400V)
L1 = U cos([ch969]t)
L2 = U cos([ch969]t+(2[ch960]/3)
L3 = U cos([ch969]t+(4[ch960]/3)
Ux = spänningen i mittpunkten
R1 mellan L1 och x
R2 mellan L2 och x
R3 mellan L3 och x

Ux=Uh((R2R3cos([ch969]t) + R1R3cos([ch969]t+(2[ch960]/3)) + R1R2cos([ch969]t+(4[ch960]/3)))/(R2R3 + R1R3 + R1R2))

Svårt att skriva snygga formler här. (R2R3 + R1R3 + R1R2) är nämnaren.
Hoppas alla parenteser sitter rätt..

 

[yxis]

För att ytterligare röra till det här så är ju i alla fall vanliga glödlampor mer av konstantströmgeneratorer än resistiva laster, d.v.s. en lampa som ska vara på 60W vid 240V "försöker" dra ungefär 0.25A även vid lägre spänning eftersom glödtråden har lägre resistans då den är kall. Det blir långt ifrån exakt samma ström men det är inte så att man bara kan räkna ut att lampan är på 960 ohm och man därför skulle få 0.125A och 15W vid t.ex. 120V. Det gör i sin tur att även om det i teorin skulle fungera att seriekoppla två något olika lampor över 400V för att i teorin få 230V över en lampa och 170V över den andra så kommer troligen ena lampan att paja rätt så snart ändå.


Däremot borde man kunna köra lampor parvis i serie över två faser på de platser där det absolut viktigaste är att de håller extremt länge, kan man tycka. Undrar om en sån installlation är laglig att göra?