Beräkna vinkel diagonal ?

Buildgates · 31 okt 2018 19:28

Jag ställdes inför samma problem för ett tag sedan då jag skulle såga till en snedsträva till en förrådsdörr. Insåg efter litet huvudkliande att problemet inte är lika enkelt att lösa som det först verkar. Ska man göra det exakt (vilket jag gav mig den på!) utmynnar det i ett litet ekvationssystem. Så för den vetgirige, här kommer det:

1) Definiera följande variabler:
X = höjd (1750)
Y = bredd (555)
W = Snedsträvans bredd (45)
L = Bredden på den del av snedsträvan som ligger an mot horisontalplanet
A = Längden på ena sidan av snedsträvan
V = Vinkeln mot horisontalplanet

Schematisk ritning som visar beräkning av snedsträva med variablerna X, Y, W, L, A, V angivna.

Inloggade ser högupplösta bilder

Skapa konto

Gratis och tar endast 30 sekunder

2) Ekvationssystemet blir då:

a) X^2 + (Y-L)^2 = A^2
b) L*sin(V) = W
c) A*sin(V) = X

3) Lösningen blir:

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT(Y^2*W^2 / (X^2 + Y^2)^2 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

Med X = 1750, Y = 555 och W = 45 blir V = 73.8 grader.

Du får alltså ställa in geringssågen på 90 - 73.8 = 16.2 grader (precis som 13th_Marine kom fram till på ett betydligt enklare sätt...)

Förresten, längden A blir 1822.

tarzzz99 · 31 okt 2018 19:39

Tusen tack för den !

Hade tänkt fråga om "längden A" också, men var rädd att bli tjatig.

\\tarzzz

stig-helmer skrev:
Jag ställdes inför samma problem för ett tag sedan då jag skulle såga till en snedsträva till en förrådsdörr. Insåg efter litet huvudkliande att problemet inte är lika enkelt att lösa som det först verkar. Ska man göra det exakt (vilket jag gav mig den på!) utmynnar det i ett litet ekvationssystem. Så för den vetgirige, här kommer det:

1) Definiera följande variabler:
X = höjd (1750)
Y = bredd (555)
W = Snedsträvans bredd (45)
L = Bredden på den del av snedsträvan som ligger an mot horisontalplanet
A = Längden på ena sidan av snedsträvan
V = Vinkeln mot horisontalplanet

[bild]

2) Ekvationssystemet blir då:

a) X^2 + (Y-L)^2 = A^2
b) L*sin(V) = W
c) A*sin(V) = X

3) Lösningen blir:

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT(Y^2*W^2 / (X^2 + Y^2)^2 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

Med X = 1750, Y = 555 och W = 45 blir V = 73.8 grader.

Du får alltså ställa in geringssågen på 90 - 73.8 = 16.2 grader (precis som 13th_Marine kom fram till på ett betydligt enklare sätt...)

Förresten, längden A blir 1822.

13th Marine · 31 okt 2018 21:26

Äh, för min del var det bara skoj, lite hjärngympa

tarzzz99 · 2 dec 2018 23:39

Hej.

Har försökt sätta in värdena i formeln, men får det inte att stämma.

Kan nån se vart jag går fel ?

Tack på förhand.
------------------------------------------------
Insättning av värdena:

sin V = 555*45 / (1750^2 + 555^2) + SQRT(555^2*45^2 / (1750^2 + 555^2)^2 - (45^2 - 1750^2) / (1750^2 + 555^2))

sin V = 555*45 / (3062500 + 308025) + SQRT(308025*2025 / (3062500 + 308025)^2 - (2025 - 3062500) / (3062500 + 308025))

sin V = 555*45 / 3370525 + SQRT(308025*2025 / 3370525^2 - -3060475 / 3370525)

sin V = 24975 / 3370525 + SQRT(623750625 / 1136043878 + 3060475 / 3370525)

sin V = 0,007409825 + SQRT(0,549055047 + 0,908011363)

sin V = 0,007409825 + 1,207090059

sin V = 1,214499884

!! ERROR !!

\\tarzzz

Stefan1972 · 3 dec 2018 08:23

Personligen tycker jag det är mycket enklare att göra allt klart och sen lägga snedsträvan där den ska ligga och sen rita på den och såga.......

Buildgates · 3 dec 2018 09:30

T tarzzz99 skrev:
Hej.

Har försökt sätta in värdena i formeln, men får det inte att stämma.

Kan nån se vart jag går fel ?

Tack på förhand.
------------------------------------------------
Insättning av värdena:

sin V = 555*45 / (1750^2 + 555^2) + SQRT(555^2*45^2 / (1750^2 + 555^2)^2 - (45^2 - 1750^2) / (1750^2 + 555^2))

sin V = 555*45 / (3062500 + 308025) + SQRT(308025*2025 / (3062500 + 308025)^2 - (2025 - 3062500) / (3062500 + 308025))

sin V = 555*45 / 3370525 + SQRT(308025*2025 / 3370525^2 - -3060475 / 3370525)

sin V = 24975 / 3370525 + SQRT(623750625 / 1136043878 + 3060475 / 3370525)

sin V = 0,007409825 + SQRT(0,549055047 + 0,908011363)

sin V = 0,007409825 + 1,207090059

sin V = 1,214499884

!! ERROR !!

\\tarzzz

Det har blivit fel i nämnaren på första termen under rottecknet. Den blir 1136043878*10^4, dvs en faktor 10^4 har fallit bort. Istället för att dividera Y^2*W^2 med (X^2 + Y^2)^2 kan man dividera Y*W med X^2 + Y^2 och sedan kvadrera hela resultatet. Då blir det inte lika stora tal i delberäkningarna.

tarzzz99 · 3 dec 2018 12:16

S Stefan1972 skrev:
Personligen tycker jag det är mycket enklare att göra allt klart och sen lägga snedsträvan där den ska ligga och sen rita på den och såga.......

Japp, så kommer jag nog att göra. Men tycker det är lite intressant att kunna räkna ut det också.

\\tarzzz

tarzzz99 · 3 dec 2018 12:26

tt det stället för:

Buildgates skrev:
Det har blivit fel i nämnaren på första termen under rottecknet. Den blir 1136043878*10^4, dvs en faktor 10^4 har fallit bort. Istället för att dividera Y^2*W^2 med (X^2 + Y^2)^2 kan man dividera Y*W med X^2 + Y^2 och sedan kvadrera hela resultatet. Då blir det inte lika stora tal i delberäkningarna.

Menar du att det är fel i formeln och att det istället för

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT(Y^2*W^2 / (X^2 + Y^2)^2 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

ska stå

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT(Y^2*W^2 / ((X^2 + Y^2)^2)*10^4 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

\\tarzzz

Buildgates · 3 dec 2018 12:38

T tarzzz99 skrev:
Menar du att det är fel i formeln och att det istället för

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT(Y^2*W^2 / (X^2 + Y^2)^2 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

ska stå

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT(Y^2*W^2 / ((X^2 + Y^2)^2)*10^4 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

\\tarzzz

Nej, det är inte fel i formeln. Men i stället för Y^2*W^2 / (X^2 + Y^2)^2 kan man skriva (Y*W / (X^2 + Y^2))^2. Det är samma sak, men gör att man får mindre tal i täljaren och nämnaren att hålla reda på.

tarzzz99 · 3 dec 2018 12:43

Buildgates skrev:
Nej, det är inte fel i formeln. Men i stället för Y^2*W^2 / (X^2 + Y^2)^2 kan man skriva (Y*W / (X^2 + Y^2))^2. Det är samma sak, men gör att man får ett mindre tal i nämnaren att hålla reda på.

Ok, så istället för

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT(Y^2*W^2 / (X^2 + Y^2)^2 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

så

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT((Y*W / (X^2 + Y^2))^2 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

??

\\tarzzz

tarzzz99 · 3 dec 2018 20:21

Hej.

Nu fungerade det ! Puh..

Insättning av värdena:

sin V = Y*W / (X^2 + Y^2) + SQRT((Y*W / (X^2 + Y^2))^2 - (W^2 - X^2) / (X^2 + Y^2))

sin V = 555*45 / (1750^2 + 555^2) + SQRT((555*45 / (1750^2 + 555^2))^2 - (45^2 - 1750^2) / (1750^2 + 555^2))

sin V = 24975 / 3370525 + SQRT((24975 /3370525)^2 - (-3060475) / 3370525)

sin V = 24975 / 3370525 + SQRT((24975 /3370525)^2 + 0,908011363)

sin V = 0,007409825 + SQRT((24975 /3370525)^2 + 0,908011363)

sin V = 0,007409825 + 0,952925112

V=73,80847379

\\tarzzz

Buildgates · 3 dec 2018 23:12

Trägen vinner!

tarzzz99 · 3 dec 2018 23:32

Buildgates skrev:
Trägen vinner!

Japp. Kunde omöjligt få det korrekt innan ändringen av formeln.

\\tarzzz

Buildgates · 4 dec 2018 11:56

T tarzzz99 skrev:
Japp. Kunde omöjligt få det korrekt innan ändringen av formeln.

\\tarzzz

Problemet var att du inte fick med tiopotensen i nämnaren när du skrev ner den. Ett tips är att använda en miniräknare med parenteser. Då kan du knappa in formeln som den står utan att behöva skriva upp alla mellanresultat. Det allra bästa är förstås en programmerbar räknare där man kan lägga in formeln. Då behöver man bara knappa in sina ingångsvärden och vips så får man vinkeln!

tarzzz99 · 4 dec 2018 12:00

Buildgates skrev:
Problemet var att du inte fick med tiopotensen i nämnaren när du skrev ner den. Ett tips är att använda en miniräknare med parenteser. Då kan du knappa in formeln som den står utan att behöva skriva upp alla mellanresultat. Det allra bästa är förstås en programmerbar räknare där man kan lägga in formeln. Då behöver man bara knappa in sina ingångsvärden och vips så får man vinkeln.

Ja, upptäckte nu att min miniräknare (mobilapp) har parenteser.

/Benny

Beräkna vinkel diagonal ?

Bästa svaret