Mattegeni sökes
Om jag har en poängtavla där varje deltagare kan få totalt 4-8 poäng fördelat över 4 olika kategorier, där varje kategori innehåller 5 nivåer med poäng (1-5).
Hur många olika kombinationer av poäng (4-8) kan en deltagare tillskansa sig?
Hur många olika kombinationer av poäng (4-8) kan en deltagare tillskansa sig?
För att beräkna antal kombinationer behöver man först veta om de är beroende eller oberoende. Om de är oberoende så är antal kombinationer antal varianter (4-8 poäng) 5st upphöjt i så många gånger man kan få poäng. Om de är beroende behöver man veta hur de är beroende av varandra och beräkna m.h.a. fakultet.Skogspromenix skrev:
Hur lyckades du komma fram till det efter den diffusa beskrivningen?MathiasS skrev:
Är man ett mattegeni så är man.
Men ibland, när mattegenierna inte har tid för triviala uträkningar så frågar man chatgpt.
För att lösa detta problem behöver vi identifiera alla möjliga kombinationer av poäng som en deltagare kan få, med summan av poängen i de fyra kategorierna som ligger mellan 4 och 8.
Vi börjar med att ställa upp problemet som en kombination av fyra heltal \(x_1, x_2, x_3, x_4\) (där \(x_i\) representerar poängen i varje kategori) som måste uppfylla:
\[4 \leq x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 8\]
och varje \(x_i\) kan vara ett av värdena {1, 2, 3, 4, 5}.
### Steg för att hitta antalet kombinationer:
1. **Räkna alla möjliga kombinationer:**
Först listar vi alla möjliga kombinationer för varje totalpoäng (4, 5, 6, 7, 8).
2. **Använda kombinatorik:**
För varje möjlig totalsumma använder vi partitionering av heltal för att räkna antalet sätt att dela upp summan på fyra delar där varje del är mellan 1 och 5.
### Exempel för olika totalpoäng:
- **Summa 4:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4\]
Det enda sättet att uppnå detta med varje kategori mellan 1 och 5 är: (1, 1, 1, 1).
- **Summa 5:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 5\]
Möjliga kombinationer: (1, 1, 1, 2) och permutationer därav.
- **Summa 6:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 6\]
Möjliga kombinationer inkluderar: (1, 1, 1, 3), (1, 1, 2, 2) och permutationer därav.
- **Summa 7:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 7\]
Möjliga kombinationer inkluderar: (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 3), (1, 2, 2, 2) och permutationer därav.
- **Summa 8:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8\]
Möjliga kombinationer inkluderar: (1, 1, 1, 5), (1, 1, 2, 4), (1, 1, 3, 3), (1, 2, 2, 3), (2, 2, 2, 2) och permutationer därav.
### Antalet kombinationer för varje totalpoäng:
Vi använder \(\text{komp}(S, n)\) för att representera antalet sätt att dela upp en summa \(S\) i \(n\) delar, varje del mellan 1 och 5, med permutationer.
Låt oss nu beräkna antalet sätt för varje poängsumma från 4 till 8 genom att skriva ut permutationerna:
1. **Summa 4:**
\((1, 1, 1, 1)\) → 1 sätt.
2. **Summa 5:**
\((1, 1, 1, 2)\) → 4 permutationer.
3. **Summa 6:**
\((1, 1, 1, 3)\) → 4 permutationer,
\((1, 1, 2, 2)\) → 6 permutationer,
Totalt: 10 sätt.
4. **Summa 7:**
\((1, 1, 1, 4)\) → 4 permutationer,
\((1, 1, 2, 3)\) → 12 permutationer,
\((1, 2, 2, 2)\) → 4 permutationer,
Totalt: 20 sätt.
5. **Summa 8:**
\((1, 1, 1, 5)\) → 4 permutationer,
\((1, 1, 2, 4)\) → 12 permutationer,
\((1, 1, 3, 3)\) → 6 permutationer,
\((1, 2, 2, 3)\) → 12 permutationer,
\((2, 2, 2, 2)\) → 1 sätt,
Totalt: 35 sätt.
### Sammanställning av alla kombinationer:
Summerar vi alla kombinationer för varje totalpoäng:
\[1 (4) + 4 (5) + 10 (6) + 20 (7) + 35 (8) = 70\]
Det finns alltså totalt 70 olika sätt för en deltagare att få en poängsumma mellan 4 och 8, givet att varje poäng i varje kategori är mellan 1 och 5.
Men ibland, när mattegenierna inte har tid för triviala uträkningar så frågar man chatgpt.
För att lösa detta problem behöver vi identifiera alla möjliga kombinationer av poäng som en deltagare kan få, med summan av poängen i de fyra kategorierna som ligger mellan 4 och 8.
Vi börjar med att ställa upp problemet som en kombination av fyra heltal \(x_1, x_2, x_3, x_4\) (där \(x_i\) representerar poängen i varje kategori) som måste uppfylla:
\[4 \leq x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 8\]
och varje \(x_i\) kan vara ett av värdena {1, 2, 3, 4, 5}.
### Steg för att hitta antalet kombinationer:
1. **Räkna alla möjliga kombinationer:**
Först listar vi alla möjliga kombinationer för varje totalpoäng (4, 5, 6, 7, 8).
2. **Använda kombinatorik:**
För varje möjlig totalsumma använder vi partitionering av heltal för att räkna antalet sätt att dela upp summan på fyra delar där varje del är mellan 1 och 5.
### Exempel för olika totalpoäng:
- **Summa 4:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4\]
Det enda sättet att uppnå detta med varje kategori mellan 1 och 5 är: (1, 1, 1, 1).
- **Summa 5:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 5\]
Möjliga kombinationer: (1, 1, 1, 2) och permutationer därav.
- **Summa 6:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 6\]
Möjliga kombinationer inkluderar: (1, 1, 1, 3), (1, 1, 2, 2) och permutationer därav.
- **Summa 7:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 7\]
Möjliga kombinationer inkluderar: (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 3), (1, 2, 2, 2) och permutationer därav.
- **Summa 8:**
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8\]
Möjliga kombinationer inkluderar: (1, 1, 1, 5), (1, 1, 2, 4), (1, 1, 3, 3), (1, 2, 2, 3), (2, 2, 2, 2) och permutationer därav.
### Antalet kombinationer för varje totalpoäng:
Vi använder \(\text{komp}(S, n)\) för att representera antalet sätt att dela upp en summa \(S\) i \(n\) delar, varje del mellan 1 och 5, med permutationer.
Låt oss nu beräkna antalet sätt för varje poängsumma från 4 till 8 genom att skriva ut permutationerna:
1. **Summa 4:**
\((1, 1, 1, 1)\) → 1 sätt.
2. **Summa 5:**
\((1, 1, 1, 2)\) → 4 permutationer.
3. **Summa 6:**
\((1, 1, 1, 3)\) → 4 permutationer,
\((1, 1, 2, 2)\) → 6 permutationer,
Totalt: 10 sätt.
4. **Summa 7:**
\((1, 1, 1, 4)\) → 4 permutationer,
\((1, 1, 2, 3)\) → 12 permutationer,
\((1, 2, 2, 2)\) → 4 permutationer,
Totalt: 20 sätt.
5. **Summa 8:**
\((1, 1, 1, 5)\) → 4 permutationer,
\((1, 1, 2, 4)\) → 12 permutationer,
\((1, 1, 3, 3)\) → 6 permutationer,
\((1, 2, 2, 3)\) → 12 permutationer,
\((2, 2, 2, 2)\) → 1 sätt,
Totalt: 35 sätt.
### Sammanställning av alla kombinationer:
Summerar vi alla kombinationer för varje totalpoäng:
\[1 (4) + 4 (5) + 10 (6) + 20 (7) + 35 (8) = 70\]
Det finns alltså totalt 70 olika sätt för en deltagare att få en poängsumma mellan 4 och 8, givet att varje poäng i varje kategori är mellan 1 och 5.
Din uträkning ser iofs korrekt ut men jag tror du missförstår frågan (som inte är tydligt beskriven). Vad jag kan se svarar du 70 på frågan hur många kombinationer är det för att få 4, 5, 6, 7 eller 8 poäng totalt. Frågan är dock formulerad att det går att få högst 8 poäng. Det du räknar på är 4 till 8 poäng av totalt möjliga 20 poäng (4 x 5).
Det står att deltagarna kan få som mest 8 poäng.
Det betyder att du drar en slutsats (rimlig eller inte) där randvillkoret är så vagt att det går att göra flera olika tolkningar. Du (eller CHAT GPT då..) kan ha rätt.... eller så är det åt helvete fel.
För att räkna ut antalet kombinationer har jag gjort följande antaganden:F fsn skrev:
1. **Poängintervall per kategori:** Varje kategori kan ge mellan 1 och 5 poäng.
2. **Antal kategorier:** Det finns exakt 4 kategorier.
3. **Totala poäng:** Deltagarens sammanlagda poäng kan vara mellan 4 och 8 poäng.
4. **Oberoende poäng:** Poängen i varje kategori är oberoende av poängen i de andra kategorierna.
### Specificering av antagandena
1. **Poäng per kategori (1-5):** Jag har antagit att varje kategori kan ge 1, 2, 3, 4 eller 5 poäng, inga andra poäng är möjliga.
2. **Antal kategorier (4):** Jag har antagit att det finns exakt 4 kategorier, och varje kategori måste ha en poäng inom det angivna intervallet.
3. **Totala poäng (4-8):** Jag har begränsat den totala poängen till intervallet 4 till 8, vilket innebär att varje kombination av poäng måste summera till ett värde inom detta intervall.
### Metod
För att beräkna antalet kombinationer:
1. **Generering av alla möjliga poängkombinationer:** Genom att använda `itertools.product` genererade jag alla möjliga kombinationer av poäng över de 4 kategorierna.
2. **Filtrering av kombinationer:** Jag filtrerade dessa kombinationer för att endast inkludera de som summerar till ett värde mellan 4 och 8.
### Begränsningar
- **Exakta poängintervallet:** Den här beräkningen gäller endast om varje kategori strikt ger mellan 1 och 5 poäng. Om poängintervallet eller antalet kategorier ändras, skulle antalet kombinationer också ändras.
- **Totala poäng:** Poängen är begränsade till maximalt 8. Om det fanns en annan gräns, som 20 poäng, skulle metoden behöva justeras.
Genom dessa antaganden och metoder kunde jag säkerställa att antalet kombinationer, där summan av poängen i de fyra kategorierna är mellan 4 och 8, är exakt 70.
Jösses i min lilla låda.
Chat GPT har koll
Chat GPT har koll
Har börjat använda CGPT istället för google i vissa sammanhang. Senast för att förstå vem som gör IOR på incoterms FCA. Dessutom behövde svaret översättas till indiska så att min kollega förstod också. Det gick bra, men AIn valde att översätta till hindu vilket man tydligen svårligen förstår när man bor i bangalore, så vi fick överstätta det till bengali istället, då gick det bra......och det tar någon sekund att få det gjort. Kunde förstås ha gjort det på engelska, men ändå. Översättningen från perfekt svenska till bengali blev tydligen riktigt bra.