Pendel-matematik

[Gallianoman]

Jag har blivit vid en moraklocka som jag håller på att få igång. Problemet är att jag har fått pendeln från en annan 'systerklocka' och längden stämmer inte....

Min fråga är då om jag kan räkna med att om klockan går 5% för långsamt så gör jag pendeln 5% kortare... Eller måste jag böka med formeln för pendellängd....?

Blir inte riktigt klok på det -åtminstone inte på kvällstid efter jobbet när skallen är trött....

 

[Peter2400]

Här finns en kalkylator om det blir för komplicerat att räkna i huvet!

http://www.calctool.org/CALC/phys/newtonian/pendulum

 

[mounte]

Du måste skala med roten ur skillnaden i längd i procent... se här:
för små vinkelutslag hos en pendel kan perioden aproximeras med:
T ~ 2*pi*sqrt(L/g)
där L är längden, g är tyngdaccelerationen (för Sverige varierar den mellan 9.815 och 9.824 men ett medel är ca 9.82)
om du nu ändrar längden med en faktor k så har vi L_ny = L*k
och då har vi perioden T_ny ~ 2*pi*sqrt(L_ny/g) = 2*pi*sqrt(L*k/g)
om vi nu tar kvoten av dessa två: T_ny / T = 2*pi*sqrt(L*k/g) / (2*pi*sqrt(L/g)) = sqrt(L/g)*sqrt(k) / sqrt(L/g) = sqrt(k)
under förutsättningen att g,k och L är större än noll.

Så, du justerade längden med faktorn k och perioden hos pendeln justerades med sqrt(k).
(sqrt kort för square root = roten ur)

 

[KnockOnWood]

Och för att skoja till det lite

Varför inte försöka med en dubbelpendel? Måste ju vara dubbelt så bra!
https://www.youtube.com/watch?v=U39RMUzCjiU

 

[lars_stefan_axelsson]

Och för att skoja till det lite

Varför inte försöka med en dubbelpendel? Måste ju vara dubbelt så bra!
[länk]

Äh, fegt! Vänd den upp-och-ner istället!

https://www.youtube.com/watch?v=tP88f-SwO_E&feature=youtu.be

 

[mounte]

och varför inte tre, upp-och-ner...
https://www.youtube.com/watch?v=cyN-CRNrb3E

 

[lars_stefan_axelsson]

och varför inte tre, upp-och-ner...
[länk]

Respekt! (Nej, allvarligt, det där är ett *svårt* problem.).

 

[mounte]

Börjar bli lite väl OT nu ... men jag kommer ihåg de labbar och projekt jag gjorde i reglerteknik från min tid i Lund och visst, vi gjorde en enkel och en inverterad pendel ... men som du skriver, respekt att göra med tre segment, vidare har dom en ny film där dom med optimal reglering ska klara steg "höger-vänster" med olika kombinationer av t.ex. tre segment upp, två segment upp ett ner, ett ner två upp etc.

 

[Gallianoman]

Du måste skala med roten ur skillnaden i längd i procent... se här:
för små vinkelutslag hos en pendel kan perioden aproximeras med:
T ~ 2*pi*sqrt(L/g)
där L är längden, g är tyngdaccelerationen (för Sverige varierar den mellan 9.815 och 9.824 men ett medel är ca 9.82)
om du nu ändrar längden med en faktor k så har vi L_ny = L*k
och då har vi perioden T_ny ~ 2*pi*sqrt(L_ny/g) = 2*pi*sqrt(L*k/g)
om vi nu tar kvoten av dessa två: T_ny / T = 2*pi*sqrt(L*k/g) / (2*pi*sqrt(L/g)) = sqrt(L/g)*sqrt(k) / sqrt(L/g) = sqrt(k)
under förutsättningen att g,k och L är större än noll.

Så, du justerade längden med faktorn k och perioden hos pendeln justerades med sqrt(k).
(sqrt kort för square root = roten ur)

Ok... Men hjälp mig tänka lite tvärtom.... Om jag vill ha den att gå 5% snabbare, ska jag då förkorta pendeln "roten ur 5%" då -alltså? -det här är snurrigt värre för en som är bättre med ord än siffror....

 

[GK100]

Du vill ändra periodtiden som nämndes tidigare med 5% i ditt fall minska den så att klockan går fortare, det blir då 1 - 0.05 = 0.95 x T. För att få ut längdförändringen får du då kvadrera denna faktor 0.95 dvs 0.95 x 0.95 = 0.9025 som blir vad du får multiplicera din nuvarande längd med.