För den som vill lägga upp lite i Excel...
Lägg in värden på två lutande sidor i de gula cellerna och vinkeln mellan de båda sidorna kommer upp i den blå cellen (90 grader i de båda gula cellerna motsvarar en kub och ger 90 grader i den blå cellen. Hkan man välja att luta den ena sidan mer än den andra om man önskar det...
Lägg in värden på två lutande sidor i de gula cellerna och vinkeln mellan de båda sidorna kommer upp i den blå cellen (90 grader i de båda gula cellerna motsvarar en kub och ger 90 grader i den blå cellen. Hkan man välja att luta den ena sidan mer än den andra om man önskar det...
Som sagt, jag ser nu att jag faktiskt gjort fel i härledningen av 'v2'. Resultatet blir dock detsamma i slutänden. 'n1 = (-sin(a), 0, cos(a))' skulle det ha varit. Vinkeln 'v2' mellan normalvektorerna i bilden är ju trubbig. Skalärprodukten 'n1·n2 = -sin(a)/sqrt(2)' ger en trubbig vinkel, men 180° minus den nya vinkeln är vinkeln vi söker. Vinkeln mellan planen är 180° minus vinkeln mellan normalvektorerna. Matematiskt råkar mitt minusslarv fortplanta sig rätt eftersom 'arccos(-x) = 180-arccos(x)'.PrinsValium skrev:
Redigerat:
Egentligen är grunderna i vektorräkning inte särskilt svåra. Det blir lite trigonometri som inte ska vara omöjlig om man läst Matte B. Sen hjälper det med lite sinne för att visualisera tredimensionella kroppar. Det ingick lite grann i en extra matematikkurs jag gick på gymnasiet, typ en F-kurs men just vektordelen skulle nog inte ha varit något problem direkt efter matte B. Sen att den kursen var lagd dom två sista timmarna på fredag eftermiddag efter en timme gymnastik gjorde att jag inte var så vaken igenom den... Men att ha gått igenom vissa saker extra gav iaf lite andrum i början på universitetet.thewolf skrev:
Det går helt säkert att lösa problemet med bara trigonometri. Även om man kanske kan kalla det för mer basic matematik så är det nog knappast enklare i det här fallet. Vektorer råkar bara vara ett bra hjälpmedel i det här fallet, och vektorer är rätt basic egentligen men man kanske inte har så stor nytta/tid av att gå igenom det i gymnasiet. Inom fysik blir allting vektorer så fort man kommer högre upp i systemet än gymnasiet. En vektor är i princip bara en pil med en längd och en riktning. Längden är hur stort värde pilen har, jämför med hur stort ett vanligt tal är, och det nya är att talet även har en riktning. Läge, hastighet, acceleration, krafter osv, i princip allt har ett värde med riktning, dvs är vektorer, om man tänker på det.
Det känns bra att veta att man har "vänner" här som löser ens matematikproblem om man själv går bet på dem.
Kommer (o)sökt ihåg ordspråket: "Ju mer man lär sig - ju mer inser man hur lite man kan"
Hade stark 5:a i matte i nian men inser nu att det behövs mer än så...
Kommer (o)sökt ihåg ordspråket: "Ju mer man lär sig - ju mer inser man hur lite man kan"
Hade stark 5:a i matte i nian men inser nu att det behövs mer än så...
Själva begreppet vektorer kan vara lite ofamiljärt för en del, därför tänkte jag att jag skulle ge mig på att försöka förklara vinkelberäkningarna med lite "vanlig" trigonometri och Pythagoras sats i stället. Det kanske känns lite mer hemvant då. 
Här är en bild på halva konen med lite trianglar inritade. De inritade beteckningarna gäller då vi har en kon med en kvadratisk bottenyta.
Det är vinklarna V1 och V2 vi ska räkna ut.
Konventioner i formlerna:
"roten ur a" skrivs rot(a)
"a upphöjt i 2" skrivs a2
Vi börja med att räkna ut H och d med hjälp av Phytagoras sats:
H2=a2+h2 ;
H=rot(a2+h2)
d2=(a2+a2)=2*a2 ;
d=a*rot(2)
Därefter räknar vi ut V2:
tan(V2)=d/h=a*rot(2)/h
V2=arctan(a*rot(2)/h)
Sedan räknar vi ut V1
(Vi vet att V1=2*v därför börjar vi med att räkna vi ut v som ovan):
tan(v)=a/H= a/rot(a2+h2)
v=arctan(a/rot(a2+h2))
V1=2*arctan(a/rot(a2+h2))
Om vi vill räkna ut vad arctan är med hjälp av Excel, och vill ha resultatet i grader, skriver man formeln:
=GRADER(ARCTAN(talet))
Här är en bild på halva konen med lite trianglar inritade. De inritade beteckningarna gäller då vi har en kon med en kvadratisk bottenyta.
Det är vinklarna V1 och V2 vi ska räkna ut.
Konventioner i formlerna:
"roten ur a" skrivs rot(a)
"a upphöjt i 2" skrivs a2
Vi börja med att räkna ut H och d med hjälp av Phytagoras sats:
H2=a2+h2 ;
H=rot(a2+h2)
d2=(a2+a2)=2*a2 ;
d=a*rot(2)
Därefter räknar vi ut V2:
tan(V2)=d/h=a*rot(2)/h
V2=arctan(a*rot(2)/h)
Sedan räknar vi ut V1
(Vi vet att V1=2*v därför börjar vi med att räkna vi ut v som ovan):
tan(v)=a/H= a/rot(a2+h2)
v=arctan(a/rot(a2+h2))
V1=2*arctan(a/rot(a2+h2))
Om vi vill räkna ut vad arctan är med hjälp av Excel, och vill ha resultatet i grader, skriver man formeln:
=GRADER(ARCTAN(talet))
Snyggt, jag måste göra något tankefel i mina beräkningar eftersom jag får ett annat värde på 'v1' än både du och sketchup (och ni får dessutom samma, och dessutom håller jag med om din beräkning)... Din beräkning av 'v1' genom enbart pythagoras blev inte särskilt krånglig heller. Men däremot tror jag inte att det är det du kallar 'v2' som trådskaparen är intresserad av, och jag vill se den också beräknad bara med pythagoras =)Raceman skrev:Själva begreppet vektorer kan vara lite ofamiljärt för en del, därför tänkte jag att jag skulle ge mig på att försöka förklara vinkelberäkningarna med lite "vanlig" trigonometri och Pythagoras sats i stället. Det kanske känns lite mer hemvant då.
Edit:
Och nu vet jag vad jag gjort för fel =P Jag har använt sin istället för tan. Så går det när man slarvar med att rita figurer... Vinkeln 'v2' vill jag nog stå fast vid att jag gjort rätt dock. Så jag vet inte varför den skiljer sig från sketchup. Jag har rättat till min aritmetik bara.
Såhär ska det bli rätt. Jag lånar racemans figur den här gången
Redigerat:
Intressanta inlägg, kul att lära sig saker!
Som ni ser så blev det bra, trots att jag rundade av till hela grader. Kapexen nådde inte riktigt hela vägen, de sista två cm tog jag för hand.
Som ni ser så blev det bra, trots att jag rundade av till hela grader. Kapexen nådde inte riktigt hela vägen, de sista två cm tog jag för hand.
Hoppsan Hoppsan, läste tidigare inte så noga vad Prinsen skrev här. :OPrinsValium skrev:
Prinsen, du får ta på dig glasögonen. Vinkeln som jag anger är exakt samma vinkel som du själv anger, och precis den vinkel TS vill ha när han tiltar sågen.
Skillnaden är att jag anger vinkeln i den stående högra triangeln istället för i den vänstra (där det skulle bli lite grötigt med fler vinklar), men det spelar ju ingen roll eftersom vinklarna och trianglarna är lika stora.
Om du vill se vinkeln beräknad med "Pythagoras" som du säger är det bara att titta i min tidigare beräkning.
Om du bemödar dig om att lägga in värderna i formlerna så ser du också att du och jag får exakt samma värden för V1 och V2.
Av gamla 3 cm tjocka hyllplan, stavlimmade och fanerade. Pappar nu, plåtslagaren får klämma dit plåt eller koppar senare.Hawkai skrev:
Jag vidhåller att du har fel! =) (om inte 'v1' råkar vara exakt 90°)Raceman skrev:Hoppsan Hoppsan, läste tidigare inte så noga vad Prinsen skrev här. :O
Prinsen, du får ta på dig glasögonen. Vinkeln som jag anger är exakt samma vinkel som du själv anger, och precis den vinkel TS vill ha när han tiltar sågen.
Skillnaden är att jag anger vinkeln i den stående högra triangeln istället för i den vänstra (där det skulle bli lite grötigt med fler vinklar), men det spelar ju ingen roll eftersom vinklarna och trianglarna är lika stora.
Om du vill se vinkeln beräknad med "Pythagoras" som du säger är det bara att titta i min tidigare beräkning.
Om du bemödar dig om att lägga in värderna i formlerna så ser du också att du och jag får exakt samma värden för V1 och V2.
din formel
octave:1> v2 = 180/pi*atan(25*sqrt(2)/5)
v2 = 81.951
min formel
octave:2> v2 = 180/pi*acos(5/sqrt(2*25^2+2*5^2))
v2 = 82.029
Jag tänker mig att först kapar man till sitt skivmaterial i en likbent triangel med toppvinkel 'v1'. Sedan vill man veta vilken vinkel man ska fasa av sidorna med, och det är inte den du har räknat ut. Om inte toppvinkeln är rät som sagt. Ju spetsigare konen blir desto sämre stämmer din formel. När 'h-->oo' med lagom mycket handviftande ger din formel svaret 'arctan(0) = 0°' vilken är klart fel, min formel ger 'arccos(1/sqrt(2)) = 45°' och det verkar mycket rimligare...
Edit: Jag tror att jag kommit på ett sätt att räkna ut 'v2' bara genom att använda trigonometri. Det är absolut inte vackert i nuläget men jag kanske jobbar lite mer på det imorgon.
Redigerat: