Beräkna U-värde för konstruktion

[justusandersson]

Det är ju en gammal insikt att luftens temperatur är en dålig eller i varje fall otillräcklig beskrivning av termisk komfort. Människan är känsligare för värme som överförs genom strålning än t.ex. konvektion. I byggnormsammanhang använder man ett begrepp som kallas operativ temperatur, och som enkelt kan beskrivas som ett medelvärde mellan lufttemperaturen och alla omgivande ytors temperatur. I ett rum med omgivande varma ytor kan man acceptera en något lägre lufttemperatur eller tvärtom.

 

[Anton Svensk]

Det är ju en gammal insikt att luftens temperatur är en dålig eller i varje fall otillräcklig beskrivning av termisk komfort. Människan är känsligare för värme som överförs genom strålning än t.ex. konvektion. I byggnormsammanhang använder man ett begrepp som kallas operativ temperatur, och som enkelt kan beskrivas som ett medelvärde mellan lufttemperaturen och alla omgivande ytors temperatur. I ett rum med omgivande varma ytor kan man acceptera en något lägre lufttemperatur eller tvärtom.

Ja, precis.

Jag började tänka på detta och hur man kan förfina modellen så att den beter sig mer realistiskt. Kanske ska ha flera punktvisa domäner som påverkar varandra.
- En luftdomän som är i kontakt med allt
- En betongdomän som innehåller värmekälla (och är i kontakt med luften)
- En övrig domän för innerväggar osv
- En domän för yttervägg som är väldetaljerad (den vi sett hittills)
Den sista är alltså en 3D-domän med mer avancerade egenskaper och randvillkor, medan de andra är punktvisa domäner som i grova drag ska representera varsin del av byggnaden.

/Anton

 

[Anton Svensk]

Då tänker jag lite högt om framfart för modellen.

Antaganden/förenklingar

1. Antaget ett hus på 10 x 10 m med en fasadhöjd på 2.5 m, ger en bottenplatta på 100 m^2 och 100 m^2 fasad. Luftvolymen är 250 m^3.
2. Bottenplattan är av 1 dm tjock betong och däri ligger golvvärme. På betongen ligger 14 mm trägolv.
3. Övervåningen är uppvärmd på annat sätt och håller samma temperatur som bottenplan och därför sker ingen värmeöverföring dit.
4. Inga fönster eller dörrar på bottenplan.
5. Bottenplan är uppdelad av två genomgående väggar (120 mm reglar, 600 mm cc, gips och OSB på båda sidor).
6. Det finns totalt 1000 kg trä till på bottenplan i form av möbler, limträbalk och innertak.
7. Inga strålningseffekter (solinstrålning osv).
8. Människor, belysning och elektronik tillsätter totalt 100 W kontinuerligt till inomhusluften.

Modellen för ytterväggen är 30 x 30 cm = 0.09 m^2, alltså 0.09 % av fasaden. Då ska modellen innehålla:

• 0.09 m^2 golv (betong+trä).
• 225 liter luft.
• 0.045 m^2 innervägg.
• 0.9 kg furu (punkt 6 ovan).

Värmetröghetsdomänen
60 cm innervägg (1.5 m^2) består av

• 3.7 m träregel (2.5 + 2*0.6) = 20 liter furu = 9 kg furu.
• 3 m^2 gips = 39 liter gips = 30 kg gips
• 3 m^2 OSB = 33 liter furu = 15 kg furu.
• Försumbara mängder spik och färg.

För den termiska massan som hamnar i en egen domän (golvet exkluderat) blir det då:

• 1.6 kg furu (0.9 + (9 + 15)*0.045/1.5)
• 0.9 kg gips (30*0.045/1.5)

För att förenkla antar jag en tjocklek på 1 dm av ett genomsnittligt material mellan gips och furu med följande termiska egenskaper:

• Cp = 1450 J/kg/K
• k = 0.17 W/m/K
• rho = 560 kg/m^3

Domänen blir då 4.46 liter, alltså 0.0446 m^2 och påverkas på en av sina sidor av inomhusluft (h = 15 W/m^2/K).

Inomhusluftdomänen
Domänen ges en hög värmeledningsförmåga för att representera omrörning till följd av konvektion. Medeltemperaturen för luften beräknas för att bestämma värmeöverföring till de tre andra domänerna (yttervägg, golv, värmetröghetsdomän). När värmeöverföringarna har bestämts (i varje tidssteg) ansätts effekterna till inomhusluftens domän.

100 W * 0.225 m^3/250 m^3 = 0.09 W tillsätts till inomhusluften kontinuerligt.

Golvdomänen
Golvdomänen är 0.09 m^2 stor och består av 1 dm betong och 14 mm trä. Ovansidan av träet påverkas av värmeöverföring från inomhusluften. Undersidan av betongen värms av värmesystemet. Förluster nedåt (till marken) bortses ifrån (ej relevant när vi undersöker yttervägg). De flesta värmesystem går efter utetemperatur (vad jag vet) och beräknar en effekt som ska tillsättas (eller egentligen en framledningstemperatur).


Ett snabbt test visar att om jag sätter en värmekurva som innebär 0 W/m^2 tillsatt effekt vid 16 °C utetemperatur och 6 W/m^2 vid -30 °C utetemperatur så håller sig inomhusluften runt 20 °C över hela året. Det kanske finns någon smartare/snyggare sätt att göra detta, men jag har försökt efterlikna hur man gör med ett faktiskt hus (iterativt). Såhär ser inomhustemperatur (luft) och utetemperatur ut från körningen:

Simuleringen startar och slutar i maj. Jag borde öka effekten lite vintertid då temperaturen sjunker under 18 °C några tillfällen.

Har inte plockat ut något annat än. Ska kolla på det senare.

Borde det finnas med ett fönster i modellen för förluster den vägen? Risken är bara att förlusterna domineras av det, då fönstret har så höga U-värden jämfört med väggen...

/Anton

 

[Johannes Carlsson]

På mitt hus kommer ca17% av ytterväggen bestå av fönster/dörr med u medel ca 0,8. (enplansvilla invändigt 15x9m, vägghhöjd 2,7m)

 

[justusandersson]

Teoretiska beräkningar tenderar att landa i att fönsterlösa rum är energieffektivast. Vi som varit med ett slag, vet att det inte är så i verkligheten. Även om fönster med sina högre U-värden släpper ut mer energi, så är de den viktigaste källan till instrålande värme. Där spelar dessutom materialvalen för golv, innerväggar och tak, stor roll för förmågan att magasinera denna värme. Jag skulle tycka att det är intressant med en modell som också tar hänsyn till dessa synpunkter.

 

[Anton Svensk]

Teoretiska beräkningar tenderar att landa i att fönsterlösa rum är energieffektivast. Vi som varit med ett slag, vet att det inte är så i verkligheten. Även om fönster med sina högre U-värden släpper ut mer energi, så är de den viktigaste källan till instrålande värme. Där spelar dessutom materialvalen för golv, innerväggar och tak, stor roll för förmågan att magasinera denna värme. Jag skulle tycka att det är intressant med en modell som också tar hänsyn till dessa synpunkter.

Jag tror att det helt enkelt är så att man väljer bort solinstrålning för att det är lite krångligt att räkna med. Man måste ha så mycket information för att få fram ett vettigt resultat.

Men visst kan vi prova!

1. SMHI öppna data ger global instrålning på en horisontell yta som tim-medelvärde med enhet W/m^2. Det värdet behöver vi transformera till något som gäller en vertikal yta (fönster).
2. Utöver det behöver vi välja ett värde för solenergitransmission (intressant läsning om fönsterfysik här: länk) för fönstret.
3. Vilket väderstreck ligger fönstret?
4. Ska man anta att det inte skuggas alls (takutsprång, träd...)?
5. Om vi ska räkna strålning, borde vi även räkna strålningsförluster (och inte bara instrålning)?

Om vi börjar med punkt 1. Solens placering går att hämta hem kurvor för, vilket jag gjort tidigare för min position (då gällde det luftsolfångare):

Kurvorna ser misstänkt sinusformade ut, vilket kanske inte är så konstigt då det handlar om roterande kroppar. Om vi antar att all strålning kommer rakt från solen (vilket den inte gör) kan man utifrån kurvan ovan och SMHIs data beräkna vilken effekt (W/m^2) en yta som var vinkelrät mot solen skulle känna av. Efter det kan man transformera till vilken riktning man vill på samma sätt. I formler:

q_SMHI = q_vinkelrät * sin(alpha)

Där q_SMHI är värdet som finns uppmätt, q_vinkelrät är värdet som skulle fåtts om den mätande ytan följde solen och alpha är solens vinkel över horisontalplanet (enligt figur ovan, y-axeln). Eftersom att vi känner q_SMHI och alpha kan vi beräkna q_vinkelrät.

q_fönster beror dock även av solens placering i sidled (x-axeln i figuren ovan), vi kallar vinkeln beta, som är 0 för rakt nordlig riktning och 180 för rakt sydlig. Fönstrets riktning behöver också en vinkel, t.ex. gamma.

q_fönster = q_vinkelrät * cos(alpha) * cos(gamma-beta)

Om beta-gamma blir större än 90 eller mindre än -90 blir q_fönster = 0 (fönstret är i skugga).

Som sagt har vi antagit att all strålning kommer från en punk i himlen (solen). Jag är osäker på hur stor del som kommer diffust från resten av himlavalvet.

/Anton

 

[justusandersson]

Imponerande arbete! Jag återkommer med fler kommentarer när jag klarat av diverse måsten.

 

[Bernieberg]

Lätt upphetsande insats du har gjort! Kul initiativ och väl genomtänkta analyser.

/En annan beräkningsingenjör

 

[skägg]

[bild]
Jag provade köra dessa alternativ. Resultat:
a: U = 0.171
b: U = 0.170
c: U = 0.174

Sammanfattningsvis är dessa lösningar praktiskt taget identiska när det kommer till U-värde. Förvånansvärt lite skillnad måste jag säga.

/Anton

Mycket intressant tråd! Är förvånad över att A och B skiljer så lite. Nu var det ju länge sedan du gjorde dom här simuleringarna, så du kanske inte har modellerna eller intresset kvar, men jag undrar hur stor skillnad blir det av att ha sådana här förskjutna och/eller korslagda reglar jämfört med att ha en enda regel/köldbrygga från gips till gips?